Юрий Матвеевич Фельтен родился в 1730-м году. Его отец Матиас Фельтен приехал в Россию из Германии, в 1725 году был назначен экономистом при только что созданной Санкт-Петербургской Академии наук. Сына он назвал Георгом Фридрихом, Юрием Матвеевичем его позже назвали на русский лад. В 1736 году старший Фельтен умер. Заботу о семействе взял муж сестры Юрия Матвеевича, вместе с ним Фельтены уехали в Германию. До переезда в немецкий город Тюбинген Фельтен окончил старшие классы гимназии при Академии наук. В дальнейшем это позволило ему обучаться в Тюбингенском университете.
Одновременно с учёбой в университете юноша путешествовал по стране изучая архитектуру. Строительную практику Фельтен прошёл при создании Нового дворца герцога Витрембергского в Штутгардте (1747-1748 годы), летом 1749 года - в Берлине.
Осенью 1749 года Фельтен вернулся В Санкт-Петербург. В ноябре он подал прошение на имя императрицы Елизаветы Петровны на поступление в Академию Художеств, в декабре его желание было исполнено. Вместе с Рейнгодьдом Ашем Фельтен стал первым студентом-архитектором. Архитектуру в Академии художеств преподавал И. Я. Шумахер, который не только дал юношам теоретические знания, но и приобщил их к практической деятельности. В ноябре 1751 года Фельтен подал прошение на поступление в службу при Академии.
Указом Сената от 20 декабря 1755 года Фельтен был принят на службу в Канцелярию от строений и назначен "архитекторским гезелем" (помощником архитектора), после чего он начал выполнять задания в команде Франческо Бартоломео Растрелли [2, с. 446]. Штатного места Фельтен сразу не получил, но со временем был приведён к присяге и в 1760 году принят на службу архитектором. Сделано это было с согласия Растрелли, которому Фельтен помогал в строительстве Зимнего дворца.
После отставки Растрелли, Фельтен вместе с архитектором Валлен-Деламотом стал одним из главных петербургских зодчих. Юрию Матвеевичу пришлось завершать незаконченные проекты Растрелли. Фельтен завершал строительные работы в Зимнем дворце, приспосабливал здания Смольного монастыря под нужды Института благородных девиц. Ему же было поручено строительство на "смольном запасном дворе" Училища для мещанских девиц (ул. Смольного, 5).
В 1762 году Ю. М. Фельтен был назначен главным архитектором Конторы строения домов и садов, сменив на этом посту Ф. Б. Растрелли. Эта должность позволила зодчему возглавлять все наиболее значимые работы в Петербурге. Фельтен завершал строительство каменной Дворцовой набережной и отделяющей её от Летнего сада знаменитой ограды, строил здания Большого Эрмитажа и арки над Зимней канавкой.
В 1765 году Фельтен участвовал в конкурсе на восстановление сгоревшей колокольни Петропавловского собора. С тех пор большую часть строительной практики Фельтена занимали церковные сооружения. В 1768-1771 годах зодчий строил первое здание шведской церкви Святой Екатерины. С 1771 по 1775 год - Армянскую церковь на Невском проспекте. В это же время Фельтен возглавлял строительство лютеранской церкви Святой Екатерины на Васильевском острове. Позже он возводил лютеранскую церковь Святой Анны, церковь Иоанна Предтечи на Каменноостровском проспекте. Его же работа - Чесменские дворец и церковь, Знаменская церковь в Старом Петергофе, шведско-немецкая церковь святых Петра и Павла в Выборге.
Чесменские дворец и церковь, вместе с церковью Иоанна Предтечи, стали уникальными примерами строительства зданий в готическом стиле, крайне несвойственном Петербургу. Такие постройки могли тогда возникнуть только в пригородах столицы, на его дальних окраинах.
В 1773 году на площади у Зимнего дворца архитектор перестроил дом капитана Глазьева. Эта работа оказалась удачной, в том числе и поэтому Фельтену в последствии удалось выиграть конкурс на перестройку всего придворцового пространства. По его проекту был построен ряд зданий на южной границе будущей Дворцовой площади, вместо которых позже было построено здание Главного Штаба.
Императрицей Екатериной II Юрий Матвеевич Фельтен был назначен надзорным над установкой памятника Петру I (Медный всадник). В начале 1773 года зодчий стал помощником автора скульптуры Этьена Мориса Фальконе. После отъезда француза из России Фельтен осуществлял общее руководство установкой монумента.
Долгое время семья архитектора жила в собственной усадьбе на реке Мойке (наб. Мойки, 20), где Фельтен построил каменный трёхэтажный дом. Но семейного счастья он здесь так и не обрёл. В 1774 году умерла его молодая жена Анна (дочь хирурга конной гвардии Паульсона), в отроческом возрасте умерли их два сына и дочь.
С 1776 по 1782 год архитектор вёл строительство дворца на Каменном острове, подаренном Екатериной II своему сыну Павлу.
Много Фельтен работал в Петергофе и Царском Селе. Зодчий создал новые интерьеры Большого Петергофского дворца.
В начале 1780-х годов Фельтен руководил завершающей стадией постройки здания Академии художеств. После завершения строительства Фельтен получил служебную академическую квартиру, куда в 1784 году переехал из дома на Мойке. Свой особняк он продал за 500 000 рублей.
После отъезда Валлен-Деламота из России преподавание архитектуры в Академии художеств передаётся Юрию Матвеевичу. С тех пор (с 1772 году) он полностью погружается в преподавательскую работу. Быстрое получение звания профессора обосновывается смертью архитектора А. Ф. Кокоринова, обязанности которого легли на плечи Фельтена. 1 июня 1775 года он был зачислен в Академию старшим профессором. Строительной практики у зодчего стало совсем мало, он целиком погрузился в дела Академии.
За долгую службу зодчий был удостоин чина статского советника, что соответствовало пятому классу табели о рангах. В 1783 году Юрий Матвеевич Фельтен был избран корреспондентом Французской королевской Академии.
В 1785 году Фельтена утвердили на должность адъюнкт-ректора Санкт-Петербургской Академии. В 1789 году по предложению президента Академии Бецкого Юрий Матвеевич был назначен её директором.
По сложению полномочий Бецкого уволили и Фельтена в 1794 году. Ушёл он из Академии без награждения, его просьбу об этом отклонили. Умер архитектор 2 июня 1801 года. Его наиболее известными учениками стали архитекторы Андреян Захаров, Александр И Андрей Михайловы.
