Александр Филиппович Кокоринов родился в 1726 году в Тобольске в семье чиновника. В 14 лет он попал в ученики находящегося в тобольской ссылке архитектора Ивана Бланка. Возвращаясь в Москву, Бланк взял с собой и Кокоринова. Позже юноша перешёл в ученики к И. К. Коробову, затем к В. С. Обухову. В 1749 году Александра Кокоринова в звании "архитектурии гезеля" перевели в школу Ухтомского, где он начал преподавать.
Александр Кокоринов много проектировал для Тобольска и Москвы, занимался реставрацией стен и ворот московского Кремля и Китай-города.
В 1754 году Александр Кокоринов уехал в Санкт-Петербург для поездки на стажировку за границу. Однако поездка не состоялась. Некоторое время молодой зодчий работал на Петергофской гранильной фабрике и Петербургской фарфоровой мануфактуре. Позже Кокоринов помогал Ф. Б. Растрелли, привлекался к отделке интерьеров дворца графа И. И. Шувалова.
Работа на Шувалова сыграла значительную роль в жизни Александра Кокоринова. Несмотря на скромное происхождение, Кокоринов стал первым русским педагогом только что созданной графом Академии художеств. Вместе с Ж. Б. Валлен-Деламотом Кокоринов с 1764 года разрабатывал проект здания Академии художеств. Вместе с этим французским зодчим, Кокоринов стал основоположником русского классицизма. В день закладки здания Академии Кокоринов был избран профессором архитектуры, в 1767 году - адъюнкт-ректором, в 1769 году - ректором Академии.
В 1762 году Александр Кокоринов начал строительство дворца для графа К. Г. Разумовского.
Зодчий не дожил до окончания строительства здания Академии художеств. В 1771 году из-за недостатка финансирования строительство было приостановлено. После отставки графа Шувалова Кокоринова обвинили в перерасходе средств. Через год Александр Кокоринов умер.
Существует легенда, что Александр Кокоринов повесился в своём кабинете. Однако ей противоречит запись в кладбищенской ведомости Сампсониевской церкви от 13 марта 1772 года: "Академик худож. Ректор Александр Филиппович Кокоринов, 47 лет, водяной болезнию болен был два месяца, исповедан и приобщён Симеоновской церкви иереем Иоанном Николаевым" [Цит. по: 1, с. 82].
