Иван Кузьмич Коробов родился в Москве в 1700 году в семье дворянина. В молодости он был отправлен за границу для обучения архитектуре, что стало его преимуществом перед многими современниками. С 1718 года Иван Коробов учился в Голландии у архитектора Шеинфурта. Кроме архитектуры он изучал гидротехнику, производство кораблей, выполнял их чертежи.
В 1727 году Иван Коробов прибыл в Санкт-Петербург. По прибытии он сразу получил чин архитектора и работу в Адмиралтейств-коллегии. Коробову было поручено перестраивать в камне обветшавшие деревянные постройки первого здания Адмиралтейства, а также переустройство всех принадлежащих Адмиралтейству территорий. Перестройку здания Адмиралтейства Иван Коробов завершил к 1738 году. Основой композиции нового строения стала 72-метровая башня с корабликом на шпиле. В 1728 году Коробов возводил эллинги в Галерной гавани.
Свободное время от всех этих работ Иван Коробов тратил на преподавательскую деятельность.
По проекту Ивана Коробова перестраивалась Партикулярная верфь на Фонтанке. Зодчий внёс много поправок в проект перестраиваемой здесь в 1734-1739 годах Н. Шумахером Пантелеймоновской церкви, поэтому архитектору приписывают авторство и этого здания.
В 1737 году была создана Комиссия о Санкт-Петербургском строении, которую возглавили архитекторы Пётр Еропкин и Иван Коробов. Именно ими был создан первый генеральный план Санкт-Петербурга с трёхлучевой системой улиц. Вместе с М. Г. Земцовым Иван Коробов закончил начатый П. М. Еропкиным трактат "Должность архитектурной экспедиции".
В 1741 году Коробовым был построен особняк П. Ф. Балка на Миллионной улице. В этом же году зодчий уехал в Москву, оставив в Санкт-Петербурге своего лучшего ученика С. И. Чевакинского. Чевакинский возглавил все его незавершённые работы. В Москве Коробов продолжал педагогическую деятельность. В его архитектурной школе обучались архитекторы Ухтомский и Кокоринов.
Иван Кузьмич Коробов умер в Москве в 1747 году.
