Андрей Иванович Штакеншнейдер родился 22 февраля 1802 года недалеко от Гатчины в мызе Ивановка. Эта мыза (усадьба) принадлежала отцу Андрея Иоганну Штакеншнейдеру, называлась по имени владельца. В детстве Андрей увлекался рисованием и сооружением игрушечных сооружений. Отец обратил внимание на эти занятия и отдал тринадцатилетнего сына а Академию художеств.
В Академии художеств Андрей Штакеншнейдер учился скромно, без наград. После окончания учёбы в 1820 году долгое время нуждался, был вынужден работать над небольшими частными заказами. В январе 1821 года архитектор поступил чертёжником в Комитет строений и гидравлических работ. Через четыре года его приняли архитектором-рисовальщиком в Комиссию по возведению Исаакиевского собора, где Штакеншнейдер трудился под руководством Огюста Монферрана.
Работа с Монферраном оказалась большой удачей для молодого архитектора. Французский зодчий заметил талант Штакеншнейдера. Он смог организовать для своего подопечного заграничную поездку, но она сорвалась из-за болезни последнего.
В 1831 году после увольнения из Комиссии по возведению Исаакиевского собора по рекомендации Монферрана Штакеншнейдер перестраивал усадьбу графа Бенкендорфа под Ревелем (Таллин). Фактически это была первая самостоятельная работа архитектора. Заказчик остался ей крайне доволен, Штакеншнейдер даже оказался представлен императору. По итогам этого события зодчий был привлечён к дворцовому строительству.
С этого времени Андрей Штакеншнейдер стал известным архитектором. Ему начинают поступать выгодные заказы, поправляется материальное положение. В ноябре 1833 года он поступает на службу ко двору великого князя Михаила Павловича. Штакеншнейдер вёл строительные работы на Каменном острове, в то время принадлежавшем великому князю, переделывал интерьеры его дворцов.
В 1834 году Андрей Иванович Штакеншнейдер получил звание академика и чин титулярного советника. В это время он разрабатывал проект перестройки усадьбы Знаменка (близ Петергофа), этот проект был реализован лишь частично. В Петергофе архитектором были созданы Царицын, Ольгин и Розовый павильоны, Собственная Его Величества дача, Фермерский дворец в парке Александрия, Львиный каскад в Нижнем парке.
За границу архитектор смог выехать в 1837 году. Почти год он путешествовал по Италии, Франции, Англии и Германии. Вернувшись из-за границы, Андрей Штакеншнейдер продолжил переделывать интерьеры в Знаменке, оформил несколько залов в Михайловском дворце. В конце 1830-х годов он начал создавать проект Мариинского дворца.
В 1844 году Андрей Штакеншнейдер получил звание профессора архитектуры, в 1851 году - чин статского советника, в 1858 году - чин действительного статского советника. С 1856 года он был "архитектором Высочайшего двора".
Долгое время семья Штакеншнейдеров проживала на съёмных квартирах. В 1852 году архитектор купил дом на Миллионной улице. Здание было полностью перестроено, после чего стало одним из культурных центров Санкт-Петербурга. На "субботах" у Штакеншнейдеров гостили по 50-60 человек, среди них И. С. Тургенев, Ф. М. Достоевский, И. А. Гончаров, Д. В. Григорович, Г. П. Данилевский, Г. Э. Боссе, А. П. Брюллов, И. К. Айвазовский, Н. А. Майков.
В 1854 году началась преподавательская деятельность зодчего в Академии художеств. Андрей Иванович Штакеншнейдер был известен большим количеством своих учеников. Через четыре года работы в Академии их было уже более шестидесяти, гораздо больше чем у других преподавателей. Студентам архитектор часто помогал не только морально, но и материально.
Среди других известных работ зодчего - дворцы Белосельских-Белозерских, Николаевский, Ново-Михайловский. В 1850-х годах Штакеншнейдером были созданы дворец Бельведер и церковь "царицы Александры" в Петергофе (не сохранилась). В этот период Штакеншнейдером перестраивались некоторые залы Зимнего дворца и Малого Эрмитажа (Павильонный зал).
По проектам Штакеншнейдера строились здания не только в Петербурге, но и в Москве, Крыму, Таганроге.
Андрей Иванович Штакеншнейдер скончался 8 августа 1865 года в Москве. Он был похоронен в Троице-Сергиевой пустыни в им же построенной церкви святителя Григория Богослова.
