Александр Францевич Вист родился в Санкт-Петербурге 10 мая 1722 года. Его отец Франц Вист в 1704 году приехал в Санкт-Петербург из Шлезвига, служил в Военной коллегии, был секретарём у князя Меншикова.
Ещё в детстве Александр Вист начал получать образование у архитектора Ивана Бланка. После отправки Бланка в ссылку Вист учился у Земцова и Трезини. В 1743 году он уехал в Италию на стажировку, жил в Риме и Милане. Кроме Италии, Вист посетил Францию и Германию. Пробыв почти девять лет за границей, Вист вернулся в Санкт-Петербург, поступил на службу в Канцелярию от строений и Главную полицмейстерскую канцелярию. С 1755 года являлся архитектором Сената. Находясь в этой должности, Вист приспособил для нужд Сената дворец А. П. Бестужева-Рюмина (Английская наб. 2).
Первым значительным сооружением Александра Виста в Петербурге стала Вознесенская церковь на пересечении Вознесенского проспекта и Екатерининского канала. Эта церковь была уничтожена в 1935 году.
В 1762-1766 годах Александр Вист строил Ботный дом в Петропавловской крепости.
Александр Вист участвовал в конкурсе на восстановление и перестройку колокольни Петропавловского собора. Помогал Антонио Ринальди в строительстве Исаакиевского собора. В 1764 году Александр Вист начал строительство Андреевского собора на Васильевском острове. В 1766 году, когда здание храма было почти завершено, обрушился купол. Архитектора арестовали, однако с него были сняты все обвинения, когда стало доказано, что в обрушении виновато плохое качество кирпича.
Александр Францевич Вист умер в 1794 году.
