Александр Иванович Резанов родился в 1817 году в Санкт-Петербурге. В десять лет он был отдан в Академию художеств на архитектурное отделение. Его преподавателем стал К. А. Тон. За успехи в учёбе Александр трижды получал серебряные медали. По окончании Академии ему вручили Большую золотую медаль (за проект театрального училища) и предоставили право на поездку за границу для продолжения обучения.
Ещё во время учёбы в Академии художеств Александр Резанов получал архитектурную практику, трудясь на объектах, которые возглавлял его учитель К. А. Тон (храм Христа Спасителя и Кремлёвский дворец). Поездка в Европу состоялась в 1842-1846 годах. Вместе с Н. Бенуа и А. Кракау Резанов посетил Германию, Австрию, Швейцарию, Францию, Италию и Англию. В Италии молодые люди занимались реставрацией Орвиетского собора.
В 1848 году Александр Резанов получил звание академика архитектуры.
Первые самостоятельные работы Александра Резанова - перестройка Троицкой церкви в Царском Селе и перепланировка особняка Пашкова (Литейный пр. 39). Архитектор участвовал в восстановлении Зимнего дворца после пожара 1838 года, возглавлял строительство церкви Бориса и Глеба на Калашниковской (ныне Синопской) набережной. По проектам Резанова строились церкви в Вильне, часовня на месте кончины цесаревича Николая Александровича в Ницце, императорский дворец в Левадии, дворец великого князя Сергея Александровича в Ильинском под Москвой.
В 1852 году Резанов стал профессором Академии художеств. Через два года архитектор поступил на службу в Училище землемеров преподавателем архитектурного черчения и строительного искусства. С этого времени началась его преподавательская деятельность. Ещё через три года он был приглашён в Академию художеств на должность преподавателя теории строительного искусства. В 1871 году Александр Иванович Резанов стал ректором Академии художеств по архитектуре, в 1874 году - ректором Академии художеств. Кроме того, он числился архитектором Высочайшего двора.
Самой известной работой Александра Резанова стал дворец великого князя Владимира Александровича (строился с 1867 по 1874 год). К его созданию зодчий привлекал своих учеников - Виктора Шретера и Иеронима Китнера. Им же Резанов доверил и строительство собственного дома (Моховая ул. 28).
Александр Иванович Резанов был активным общественным деятелем. В 1870 году он был избран председателем только что созданного Петербургского общества архитекторов, оставался в этой должности до конца своих дней. Зодчий занимался организацией выставок, научных конференций, экспертизами новых зданий и проектов. В 1872 году при его участии начал издаваться журнал "Зодчий".
Одной из последний работ Резанова стало руководство по завершению строительства храма Христа Спасителя в Москве. Архитектор заменил на стройке своего учителя К. А. Тона, ему же принадлежит проект интерьера церкви.
Александр Иванович Резанов скончался в 1887 году.
